Hello，大家好，我们年后又回来啦~~不负之前所承诺，我把同济高等数学（第七版）的重点习题已经全部整理完毕，大家可以放心食用啦

新的一年，新的开始，冲鸭~~~

第一章 函数与极限

第一节 函数与映射

重点题：5,6,7,8 理解单调性、奇偶性、周期性 13 复合函数

第二节 数列的极限

重点题：2,3 理解极限的概念 6,7,8 难 不会做可以背结论

第三节 函数的极限

大多数题与考研要求不相符，可以背10，11的结论。

第四节 无穷小与无穷大

重点题：4 简单计算 5 熟悉函数极限6,7 分辨有界、无界与无穷大8 铅直渐近线

第五节 极限运算法则

重点题：1,2,3 练习计算 4,5 理解极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

重点题：1,2 练习计算 4 极限存在准则的应用（重点）

第七节 无穷小的比较

简单且基础，可以全做

第八节 函数的连续性与间断点

重点题：1-5 熟悉概念 6-8 较难，可以把例子记下来。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

重点题：1-4 训练计算 5 熟悉概念，记反例 6 计算

第十节 闭区间上连续函数的性质

重点题：1-5 零点定理与介值定理的使用

总习题一

除了第8题不属于考研类型，其余题都可以做。

第二章 导数与微分 第一节 导数概念

全做，都是考研会涉及的内容。

第二节 函数的求导法则

除了第12题，全做。

第三节 高阶导数

全做，练计算。

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

除了第3题和第4题可以只做一部分，第9题可以不做以外，其余可以全做，包括相关变化率的应用题。

第五节 函数的微分

重点题：2,3,4,5,6

总习题二

除了第15，17,18题外，全做。

第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理

除了第1-4,13题外，全做。

第二节 洛必达法则

全做，第2题和第3题可以积累例子。

第三节 泰勒公式

重点题：6,10.第6题可以记一下结论。

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

重点题：1-4 判定单调性 5 利用单调性证明不等式6 利用单调性分析方程的根7 记结论 积累例子8 证明9-10 凹凸性的判定13-15 拐点16 记结论

第五节 函数的极值与最大值最小值

重点题： 1 计算 3 极值 4 记结论 6-9 最值 11-12 应用题

第六节 函数图形的描绘

除了第5题外，全做。

第七节 曲率

数一数二同学可以做1-4题。数三同学不用做。

第八节 方程的近似解

不在考研范围，不用做。

总习题三

除了第11,16,17题外，都可以做。

第四章 不定积分 除了第五节 积分表的使用不需要做外，其余习题都可以做。

第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 重点题：3 定积分的几何意义 8 水压力 11-12 定积分不等式证明 13 定积分比较大小

第二节 微积分基本公式 全做

第三节 定积分的换元法和分部积分法 全做

第四节 反常积分 全做，练习反常积分的计算。

第五节 反常积分的审敛法 伽马函数 重点题: 1 判断反常积分的敛散性

总习题五 重点题：1-15题

第六章 定积分的应用 第二节 定积分在几何学上的应用 全做 --求曲线弧长，求平面图形的面积，旋转体的体积

第三节 定积分在物理学上的应用 全做

总习题六 全做

第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 重点题：7 微分方程应用

第二节 可分离变量的微分方程 重点题：1-2 解微分方程

第三节 齐次方程 重点题：1-2 解齐次方程

第四节 一阶线性微分方程 重点题： 1-7 解微分方程 8 伯努利方程（仅数一要求掌握）

第五节 可降阶的高阶微分方程 重点题：1-3 解微分方程

第六节 高阶线性微分方程 无

第七节 常系数齐次线性微分方程 重点题：1-2 解微分方程

第八节 常系数非齐次线性微分方程 重点题：1-2 解微分方程

第九节 欧拉方程 全做 （仅数一要求掌握）

总习题七 重点题：1（4）2 微分方程解的结构 4（1）（2）（3）（5）（6）（7）（8）数一数二数三都做 4（4）（9）仅数一要求做 解微分方程 5（2）（3）（4） 解微分方程 6 微分方程的应用 8 导数与微分方程综合题 11 欧拉方程（仅数一要求）

第八章 向量代数与空间解析几何 第五节 曲面及其方程 重点题： 5-7 求旋转曲面的方程

第六节 空间曲线及其方程 重点题：3-5、7

总习题八 无

第九章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 重点题：6 求二元函数的极限 9 二元函数的极限

第二节 偏导数 除第9题，其余都做。

第三节 全微分 重点题：1-2 求全微分 5 记结论

第四节 多元复合函数的求导法则 全做

第五节 隐函数的求导公式 全做

第六节 多元函数微分学的几何应用(仅数一要求) 重点题：2-12 求曲线的切线以及法平面，曲面的切平面以及法线

第七节 方向导数与梯度(仅数一要求) 除第9题外，其余都做。

第八节 多元函数的极值及其求法 重点题：1-11 多元函数的极值

总习题九 除第7，20题外其余都做，其中19题仅数三要求掌握

第十章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质
重点题：2定积分之间的关系、4（2021数一真题同类题型）、5 定积分比大小

第二节 二重积分的计算方法 重点题：1-2 计算二重积分、5-6 二次积分换序、7-10&16-18 重积分的应用（求质量，体积） 12-14 极坐标系下计算二重积分、15 计算二重积分

第三节 三重积分（仅数一要求） 重点题：1 三重积分化累次积分、2 求质量、 5-8 求三重积分、9-11 利用球坐标 柱坐标计算三重积分、

第四节 重积分的应用(涉及到三重积分的仅数一要求) 全做。题型：求质心、曲面面积、转动惯量、体积、引力。

总习题十 重点题：1-4 、7 、9（仅数一要求）、11、12-13 二重积分的应用 、14-15三重积分的应用

注：涉及到三重积分计算的仅数一要求。

第十一章 曲线积分与曲面积分（仅数一要求） 第一节 对弧长的曲线积分 全做 练习计算

第二节 对坐标的曲线积分 重点题：3-4、7-8 练习计算

第三节 格林公式及其应用 重点题：2 曲线所围图形的面积、3、 4、 6 积分与路径无关 7 利用格林公式计算曲线积分

第四节 对面积的曲面积分 重点题：4-8

第五节 对坐标的曲面积分 重点题：3、4

第六节 高斯公式 *通量与散度 重点题：1、3

第七节 斯托克斯公式 *环流量与旋度 重点题：2、3、4

总习题十一 重点题：1-4 7 8

第十二章 无穷级数（数一数三） 第一节 常数项级数的概念和性质 重点题：2

第二节 常数项级数的审敛法 全做。

第三节 幂级数 全做。

第四节 函数展开成幂级数 重点题：5 6

第七节 傅里叶级数（仅数一要求） 重点题：2、4-6

总习题十二 重点题：1、2、3、6、8、9、10

作者：考研数学李艳芳 https://www.bilibili.com/read/cv9965206?spm_id_from=333.999.0.0